Bonsoir, j'aimerai vraiment qu'une personne trouve solution à l'exercice pris en photo SVP, merci.

ABCD  est un trapèze donc (AB) // (DC).
En appliquant Thalès dans le triangle NAB on a :
ND/NA=NC/NB=DC/AB
On sait que DC=1/3*AB donc DC/AB=1/3
On a donc ND=1/3*NA (en vecteur et en valeur algébrique)
En vecteur NK=ND+DK=1/3*NA+1/2*DC=1/3*NA+1/2*(1/3*AB)
Soit NK=1/3*(NA+1/2*AB)
Or I est le milieu de AB donc AI=1/2*AB
Donc NK=1/3*(NA+AI)=1/3*NI
NK et NI sont donc colinéaires donc N, K et I sont alignés
De même, on applique Thalès dans les triangles croisés ABM et MCD
MC/MA=MD/MB=DC/AB=1/3
Donc MC=1/3*MA (en valeur algébirque)
et MC=-1/3*MA (en vecteur)
En vecteur : KM=KC+CM=1/2*DC+1/3*MA=1/2*(1/3*AB)+1/3*MA
Donc KM=1/3*(MA+1/2*AB)=1/3*(MA+AI)=1/3*MI
Donc KM et MI sont colinéaires donc K, M et I sont alignés.
Donc N, K, M et I sont alignés.