1. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier. a) Pour tout couple de réels non nuls, l'inverse d'un produit est le produit des inverses. b)

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

x et y non nul

a) Pour tout couple de réels non nuls, l'inverse d'un produit est le produit des inverses. VRAI

xy , inverse 1/xy

x, inverse=1/x

y: inverse =1/y

b) Pour tout couple de réels, le double d'un produit est le produit des doubles. FAUX

couple (xy)

double du produit :2(xy)

≠produit des doubles : 2x*2y=2(x+y)

c) Pour tout couple de réels, le carré d'un produit est le produit des carrés. FAUX

(xy)²

x²*y²

d) Pour tout couple de réels, le carré d'une somme est la somme des carrés.​ FAUX

(x+y)²=x²+2xy+y²

≠ somme des carrés : x²+y²

bonjour

   soit x et y deux réels non nuls

a) Pour tout couple de réels non nuls, l'inverse d'un produit est le produit des inverses.

    vrai

 •   inverse de : 1/x

     inverse de y : 1/y

 produit des inverses : 1/x * 1/y = 1*1 /x*y = 1/xy

 • produit des nombres : xy

   inverse du produit : 1/xy

b) Pour tout couple de réels, le double d'un produit est le produit des doubles.

          faux

 contre-exemple

   prenons les nombres  3 et 5

 • produit des nombres : 3*5 = 15

   double du produit : 15 x 2 = 30

 • double de 3 : 6

   double de 5 : 10

          produit des doubles : 6 x 10 = 60

( 2x*2y) = 4xy    le produit est mutiplié par 4, non par 2)

c) Pour tout couple de réels, le carré d'un produit est le produit des carrés.

    vrai

 • produit : x*y

            carré du produit : (x*y)² = x²*y²

 • carré de x : x*x  soit x²

   carré de y : y*y  soit y²

             produit des carrés :  x²*y²

  d) Pour tout couple de réels, le carré d'une somme est la somme des carrés.​

 faux

   contre exemple

        prenons les nombres  3 et 5

   • carré de la somme : (3 + 5)² = 8² = 64

   • somme des carrés  : 3² + 5² = 9 + 25 = 34

( a + b)² = a² + 2ab + b²           dans le carré de la somme il faut ajouter

le double produit