Déterminer la fonction du second degré qui possède les propriétés suivantes : Les points d’intersection avec les axes sont ( 0;42 ) ( 2;0 ) et ( 7;0 ) Merci

Réponse :

Déterminer la fonction du second degré qui possède les propriétés suivantes :

Les points d’intersection avec les axes sont ( 0;42 ) ( 2;0 ) et ( 7;0 )

f(x) = a x² + b x + c

f(0) = 42 = c

f(2) = 4a + 2b + 42 = 0    ⇔ * - 7 {- 28a - 14b = 294

f(7) = 49a + 7b + 42 = 0   ⇔ * 2  {98a + 14b = - 84

                                                   .............................................

                                                      70a = 210    ⇔ a = 210/70 = 3

4 * 3 + 2b = - 42  ⇔ 2b = - 54   ⇔ b = - 54/2 = - 27

donc   f(x) = 3 x² - 27 x + 42

vérifions si la fonction est correcte

f(2) = 3*2² - 27*2 + 42 = 12 - 54 + 42 = 54 - 54 = 0

f(7) = 3*7² - 27*7 + 42 = 147 - 189 + 42 = 189 - 189 = 0

donc f (x) est correcte

Explications étape par étape :