POINTS AU MAXIMUM Salut à tous voici un exercice de maths compliqué pour lundi sur le théorème de thalès (principalement) A rédiger en paragraphes de démonstrat
Mathématiques
dzack
Question
POINTS AU MAXIMUM
Salut à tous voici un exercice de maths compliqué pour lundi sur le théorème de thalès (principalement)
A rédiger en paragraphes de démonstration (on a, or, donc) et si vous avez la flemme indiquez moi juste ce qu'il faut démontrer, pas à pas.
Voici l'exo :
On considère un triangle ABC tel que:
M ∈ [AB]
H ∈ [BC]
N ∈ [AC]
(MN) // (BC)
[AH] est perpendiculaire à (BC)
Démontrer que l'aire de AMN = [tex]( \frac{2}{5} )^2*A_{abc} [/tex]
Salut à tous voici un exercice de maths compliqué pour lundi sur le théorème de thalès (principalement)
A rédiger en paragraphes de démonstration (on a, or, donc) et si vous avez la flemme indiquez moi juste ce qu'il faut démontrer, pas à pas.
Voici l'exo :
On considère un triangle ABC tel que:
M ∈ [AB]
H ∈ [BC]
N ∈ [AC]
(MN) // (BC)
[AH] est perpendiculaire à (BC)
Démontrer que l'aire de AMN = [tex]( \frac{2}{5} )^2*A_{abc} [/tex]
1 Réponse
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1. Réponse senmusa
Tu ne donnes aucune longueur.... Cependant, on peut quand même écrire les rapports des longueurs suivants:
Soit H ' l'intersection de MN et de AH
Aire ABC = BC*AH/2
Aire AMN = MN*AH'/2
De plus, les triangles ABC et AMN sont semblables:
==> AM/AB = AN/AC = MN/BC (1)
Les triangles ABH et AMH' sont semblables
==> AM/AB = AH'/AH = MH'/BH (2)
à partir de (1), on tire : MN = AM*BC/AB
à partir de (2), on tire: AH' = AM*AH/AB
L'aire de AMN devient
==> BC*AM*AH*AM/2AB² = (AM²/AB²)*(BC*AH/2) = (AM/AB)² * Aire ABC