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Exo III
1) ABCD est un parallélogramme donc AB=DC
On en déduit que AB+CD=0
AO+OB+CO+OD=0
O est le milieu de AC donc AO=OC et CO=OA donc
OC+OC+OA+OD=0
Soit OA+OB+OC+OD=0

2) MA+MB+MC+MD=MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD=4MO+OA+OB+OC+OD
Donc MA+MB+MC+MD=4MO car OA+OB+OC+OD=0

Exo IV
3) On sait que AM=AB+AC et MN=AB-AC
On additionne les 2 égalités : AM+MN=AB+AC+AB-AC
Donc AN=2AB
Soit AB=AN/2
Donc B est le milieu de AN