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Question

Bonsoir!!

Pour sécuriser l'accès d'une piscine rectangulaire de 12 mètres sur 7 mètres, on doit installer une clôture indiqué ci-dessous. (VOIR PHOTO)

1) Exprimer en fonction de x le périmètre de la surface sécurisée. Développer et réduire l'expression.
2) Exprimer en fonction de x l'aire de la terrasse qui entoure la piscine. Développer et réduire l'expression.
3) a - Calculer l'aire de la terrasse pour x = 2cm.
b - Dans ce cas, on achète des dalles de 0,50 mètres sur 0,50 mètres pour carreler la terrasse.
Ces dalles sont vendues par paquets de 10 et coûtent 18,40€ le mètre carré.
Calculer le nombre de paquets à acheter et la dépense à prévoir.

Merci infiniment à ceux qui m'aideront
Bonsoir!! Pour sécuriser l'accès d'une piscine rectangulaire de 12 mètres sur 7 mètres, on doit installer une clôture indiqué ci-dessous. (VOIR PHOTO) 1) Exprim

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1 Réponse


  • Ah!!!! Je vois que la piscine mesure 12 m sur 7 m... le problème devient faisable, merci !

    1)- Exprimer en fonction de x le périmètre de la surface sécurisée. Développer et réduire l'expression.

    Périmètre = 2*(Longueur + largeur)
    P = 2[( 2x + 12 + 2x) + (x + 7 + x)]
    P = 2[4x +12 + 2x +7)
    P = 2(6x + 19)
    P = 12x +39
    En fonction de x, le périmètre  de la surface sécurisée est de 12x + 39

    2)- Exprimer en fonction de x l'aire de la terrasse qui entoure la piscine. Développer et réduire l'expression.
    Aire d'un rectangle = Longueur * largeur
    Aire totale = (4x +12)*(2x +7)
    Aire totale = 8x² +28x + 24x + 84
    Aire totale = 8x² + 52x + 84
    Aire de la terrasse = aire totale - aire de la piscine 
    Aire de la terrasse : (8x² + 52x +84) - (12*7)
    Aire de la terrasse : (8x² + 52x +84) - (84)
    En fonction de x l'aire de la terrasse qui entoure la piscine est de 8x² + 52x

     3) a] - Calculer l'aire de la terrasse pour x = 2 m.
    Pour x = 2
    8x² + 52x
    Aire = 8 * 2² + 52* 2
    Aire = 32 + 104 = 136 m²

     b] - Dans ce cas, on achète des dalles de 0,50 mètres sur 0,50 mètres pour carreler la terrasse.

    1 dalle carrée = 50 cm de côté
    Aire d'une dalle = 0,50 * 0,50 = 0,25 m²
    Nombre de dalles nécessaires : 136 / 0,25 = 544 dalles
    Il faut donc 544 dalles pour carreler la terrasse autour de la piscine

    Ces dalles sont vendues par paquets de 10 et coûtent 18,40 € le mètre carré.
     Calculer le nombre de paquets à acheter et la dépense à prévoir.
    Définir le nombre de paquets : 544 / 10 = 54,4 paquets
    Il sera nécessaire d'acheter 55 boîtes de 10 dalles pour carreler la terrasse car la vente des dalles se fait par paquet de 10 dalles.
    Prix du carrelage pour 55 paquets soit 550 dalles :
    Surface à acheter : 550 * 0,25m² = 137,50 m² 
    Prix d'achat des 550 dalles, soit 137,50 m² :
    137,50 m² * 18,40 € = 2 507 €

    Comme on doit acheter 55 paquets de dalles, la surface achetée sera de 137,50 m² et comme le prix au m² est de 18,50 € alors la dépense à prévoir pour le dallage s'élèvera à 2 507,00 €.

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