Deuxième partie tu devoir maison de maths

Re coucou!!!

ATTENTION , JE N AI PAS DE FLECHE POUR LES VECTEURS DONC N OUBLIE PAS D EN METTRE SUR LES LETTRES MAJUSCULES

1.a)OA'A''A est un carré direct donc (OA',OA) =+pi/2
OBB''B' est un carré direct donc (OB,OB')=+pi/2
Or (OA,OB)+(OB,OB')+(OB',OA')+(OA',OA)=+pi  car on fait le tour complet dans le sens direct
Donc (OA,OB)+(OB',OA')=2pi-pi=pi
Donc (OA,OB) et (OB',OA') sont supplémentaires (leur somme=pi : c'est la définition)
b)(OA,OB')=(OA,OA')+(OA',OB')=-pi/2+(OA',OB')
j'ai mis -pi/2 pour (OA,OA') car on tourne dans le sens inverse du sens direct
donc cos(OA,OB')=cos (-pi/2+(OA',OB'))
donc produit scalaire OA.OB'=IIOAII.IIOB'IIcos(-pi/2+(OA',OB'))

(OA',OB)=(OA',OB')+(OB',OB)=(OA',OB')-pi/2
donc cos (OA',OB)=cos((OA',OB')-pi/2)
produit scalaire OA'.OB=IIOA'II.IIOBIIcos(OA',OB)
Or IIOA'II=IIOAII car OA et OA' sont les côtés d'un carré donc de même longueur
et IIOBII=IIOB'II pour la même raison
donc OA.OB'=OA'.OB  N OUBLIE PAS LES FLECHES!!!!!!!

3.a)OA' + OB'=OK+KA'+OK+KB'
=2OK+KA'-KA'
=2OK
N OUBLIE PAS LES FLECHES !!!!!!

b)Soit O'' le projeté orthogonal de O sur (AB)
Soit K' le projeté orthogonal de K sur (AB)
OK.AB=IIABII.IIO'K'II
Or O'=K'
donc IIO'K'II=0
donc produit scalaire OK.AB=0
donc OK et AB sont orthogonaux N OUBLIE PAS LES FLECHES TOUJOURS
Donc OK'=OO'= hauteur issue de O dans(OAB)