Optimisation La hauteur d'un cône de révolution mesure 24 cm, et le rayon de la base 8 cm. On veut inscrire dans ce cône un cylindre de révolution dont le volum
Mathématiques
pat33
Question
Optimisation
La hauteur d'un cône de révolution mesure 24 cm, et le rayon de la base 8 cm. On veut inscrire dans ce cône un cylindre de révolution dont le volume V soit le plus grand possible.
1) Démontrez que h=3(8-r).
2) déduisez en que le volume V est défini sur [0;8] par V(r)=3pyr²(8-r).
La hauteur d'un cône de révolution mesure 24 cm, et le rayon de la base 8 cm. On veut inscrire dans ce cône un cylindre de révolution dont le volume V soit le plus grand possible.
1) Démontrez que h=3(8-r).
2) déduisez en que le volume V est défini sur [0;8] par V(r)=3pyr²(8-r).
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
thales la hauteur du cone et h sont //
(8-r) / 8 = h / 24
h= 24/8 (8-r) =>h=3(8-r)
Vcylindre = pi r² * h = pi r² 3 (8-r) = 3 pi r² (8-r)
= 3 pi ( 8 r² - r³ )
Grace à ma TI r=5.333 pour Vmax=714.887cm³
La bonne journée