Voici comment l’astronome Copernic calcula au XVIe siècle la distance SM1 = SM2 entre le Soleil et Mars : Dans un premier temps, la Terre T1 et Mars M1 sont ali
Mathématiques
raphaelzelman
Question
Voici comment l’astronome Copernic calcula au XVIe
siècle la distance
SM1 = SM2 entre le Soleil et Mars :
Dans un premier temps, la Terre T1 et Mars M1 sont alignées avec le Soleil
S. On dit alors que la terre est en « conjonction inférieur » par rapport à
Mars.
Puis, 106 jours plus tard, ces planètes se trouvent respectivement en
T2 et M2, formant avec le Soleil S un angle droit en T2. On dit alors que
Mars est en « quadrature Est ».
1. On sait que la Terre accomplit une révolution autour du Soleil en
365 jours et Mars en 687 jours.
(a) Montrer par le calcul que bt ≈ 104, 55°et mc ≈ 55, 55°. .
(b) En déduite une mesure de l’angle t²Sm²
2. Sachant que ST2 fait cent cinquante millions de kilomètres, calculer
une valeur approchée de la distance SM2.
siècle la distance
SM1 = SM2 entre le Soleil et Mars :
Dans un premier temps, la Terre T1 et Mars M1 sont alignées avec le Soleil
S. On dit alors que la terre est en « conjonction inférieur » par rapport à
Mars.
Puis, 106 jours plus tard, ces planètes se trouvent respectivement en
T2 et M2, formant avec le Soleil S un angle droit en T2. On dit alors que
Mars est en « quadrature Est ».
1. On sait que la Terre accomplit une révolution autour du Soleil en
365 jours et Mars en 687 jours.
(a) Montrer par le calcul que bt ≈ 104, 55°et mc ≈ 55, 55°. .
(b) En déduite une mesure de l’angle t²Sm²
2. Sachant que ST2 fait cent cinquante millions de kilomètres, calculer
une valeur approchée de la distance SM2.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Angle de la rotation de la terre: t=360/365*106=104.547945.. °
Angle de la rotation de Mars m=360/687*106=55.545851...°
La différence d'angle t-m=104.54...°-55.54...°=49.00209...°
dont le cos vaut 0,65603...
SM2=ST2/cos 49.00209°=228 647 574,645 km
internet nous donne 225 300 000km