équation fonction logarithme: Bonsoir je bloque sur un exo: Résoudre dans R les équations suivantes : 2 ln(x+1)- ln(10x+10)=-ln 2

Bonjour

2ln(x+1)-ln(2(5x+5))=-ln2

ln(x+1)²-ln2-ln(5x+5))=-ln2
ln(x+1)²-ln(5x+5)=-ln2+ln2=0


ln[(x+1)²/5x+5)]=0  en composant par la fonction exponentielle

(x+1)²/(5x+5)= exp(0)

(x+1)²/(5x+5)=1
produit en croix
(x+1)²=5x+5
(x+1)²-5x-5=0
(x+1)²-5(x+1)=0

en factorisant x+1

(x+1)[(x+1)-5]=0

(x+1)(x-4)=0 un produit de facteurs est nul si au moins un des deux facteurs est nul

x+1=0   ou x-4=0

 2 solutions   x=-1  ou x=4

mais il faut supprimer x=-1 car la fonction n'est pas définie en x=1

1 solution x=4

CQFD