Quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'exercice 105 s'il vous plait! Merci d'avance à ceux qui m'aideront car c'est un exercice qui fait partie de mon examen d

tu trouveras la réponse en fichier joint

On résous 1≤(x²-3x+4)/(x+3)≤4 en traitant séparément les 2 inéquations.
On note que la fonction n'est pas définie en x=-3.
1ère inéquation :
(x²-3x+4)/(x+3)≥1
Soit (x²-3x+4)/(x+3)-1≥0
[(x²-3x+4)-(x+3)]/(x+3)≥0
(x²-4x+1)/(x+3)≥0
On cherche les racines de x²-4x+1
Δ=4²-4*1*1=12
√Δ=2√3
Donc les racines sont x1=(4-2√3)/2=2-√3 et x2=(4+2√3)/2=2+√3
x²-4x+1 est négatif entre les racines
Donc
x                          -∞                -3              2-√3              2+√3                +∞
x²-4x+1                            +                  +                    -                    +
x+3                                  -                    +                   +                    +
(x²-4x+1)/(x+3)                -       II             +                    -                    +
Donc (x²-4x+1)/(x+3)≥0 si x ∈ ]-3;2-√3]U[2+√3;+∞[

2ème inéquation :
(x²-3x+4)/(x+3)≤4
Soit (x²-3x+4)/(x+3)-4≤0
[(x²-3x+4)-4(x+3)]/(x+3)≤0
Soit (x²-7x-8)/(x+3)≤0
On cherche les racines de x²-7x-8
Δ=7²+4*1*8=49+32=81
√Δ=9
donc les racines sont x1=(7+9)/2=8 et (7-9)/2=-1
x²-7x-8 est négatif entre les racines
Donc
x                                  -∞              -3                -1                   8              +∞
x²-7x-8                                    +                +                  -                  +
x+3                                          -                +                  +                  +
(x²-7x-8)/(x+3)                        -                  +                -                     +
Donc (x²-7x-8)/(x+3)≤0 si x∈]-∞;-3[U[-1;8]

On fait l'intersection des 2 intervalles solutions :
1≤(x²-3x+4)/(x+3)≤4  ⇔ [-1;2-√3]U[2+√3;8]