Pouvez vous m'aider pour les questions 2 et 3 voici comment procédait Al Khuwarizmi (mathématicien arabe du 9ème siècle pour déterminer une solution positive de
Mathématiques
tryxie91
Question
Pouvez vous m'aider pour les questions 2 et 3
voici comment procédait Al Khuwarizmi (mathématicien arabe du 9ème siècle pour déterminer une solution positive de l'équation
x²+10x=96 :
-étape 1 diviser 10 par 2
-étape 2 élever ce quotient au carré
-étape 3 additionner ce carré à 96
-étape 4 prendre la racine carrée de cette somme
-étape 5 retrancher à ce résultat le quotient du début
-1 a)Montrer que l'équation x²+10x=96 équivaut à l'équation (E) : (x+5)²=121
b)Résoudre dasn R l'équation (E)
c) prouver que l'algorithme proposé par Al-Khuwarizmi donne bien une solution positive de cette équation
-2 Trouver en utilisant cette méthode, une solution positive de l'équation x²+8x=2000
-3 En admettant que ce procédé donne la seule solution positive des equations du type x²+bx=c
ou b et c sont deux nombres réels positifs, compléter cet algorithme qui met en oeuvre cette méthode
variables
b,c,s
algorithme
saisir b
saisir c
s reçoit ....
afficher s
voici comment procédait Al Khuwarizmi (mathématicien arabe du 9ème siècle pour déterminer une solution positive de l'équation
x²+10x=96 :
-étape 1 diviser 10 par 2
-étape 2 élever ce quotient au carré
-étape 3 additionner ce carré à 96
-étape 4 prendre la racine carrée de cette somme
-étape 5 retrancher à ce résultat le quotient du début
-1 a)Montrer que l'équation x²+10x=96 équivaut à l'équation (E) : (x+5)²=121
b)Résoudre dasn R l'équation (E)
c) prouver que l'algorithme proposé par Al-Khuwarizmi donne bien une solution positive de cette équation
-2 Trouver en utilisant cette méthode, une solution positive de l'équation x²+8x=2000
-3 En admettant que ce procédé donne la seule solution positive des equations du type x²+bx=c
ou b et c sont deux nombres réels positifs, compléter cet algorithme qui met en oeuvre cette méthode
variables
b,c,s
algorithme
saisir b
saisir c
s reçoit ....
afficher s
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1a) x²+10x=x²+2*5*x+25-25=(x+5)²-25
Donc x²+10x=96 équivaut à (x+5)²-25=96
Soit (x+5)²=96+25=121
1b) (x+5)²=121
⇔(x+5)²-121=0
⇔(x+5)²-11²=0
⇔(x+5+11)(x+5-11)=0
⇔(x+16)(x-6)=0
⇔x+16=0 ou x-6=0
⇔x=-16 ou x=6
S={-16;6}
1c) 10/2=5
5²=25
25+96=121
√121=11
11-5=6 on retrouve la solution positive de l'équation.
2) 8/2=4
4²=16
16+2000=2016
Donc la solution positive est √2016-4
3) s reçoit √((b/2)²+c)-b/2