Bonjour, Cet exercice vous est proposé par l'équipe de Brainly/Nosdevoirs. Matière : Mathématiques Niveau : Terminale, bac +1 Chapitre : Logique / Arithmétique

Bonjour !

Petit rappel avant de commencer :

→ La contraposée de A ⇒ B est ¬(B) ⇒ ¬(A).

On doit montrer :

n² impair ⇒ n impair

On va raisonner par contraposition.

On a :

• A : n² est impair.

• ¬(A) : n² est pair

• B : n est impair

• ¬(B) : n est pair

On va donc démontrer :

n pair ⇒ n² pair

On suppose n pair.

On a donc [tex]\sf n=2k[/tex] avec [tex]\sf k\in\mathbb{Z}[/tex].

Soit :

[tex]\sf n^2=(2k)^2[/tex]

[tex]\sf n^2=4k^2[/tex]

[tex]\sf n^2=2\times \underbrace{\sf 2k^2}_{\sf \in\mathbb{Z}}[/tex]

On peut mettre 2 en facteur, donc n² est pair.

D'où : n pair ⇒ n² pair

Donc d'après le principe de contraposition, n² impair ⇒ n impair.

Notre proposition est démontrée !

Bonne journée