J'ai acheté des jouets à 60dh sachant que si un jouet coûtait 1dh de mois je pouvais acheter trois jouets de plus. Combien coûte un jouet ? Par une opération mi

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Soit n le nombre de jouets achetés et p son prix

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}n*p&=&60\\(n+3)*(p-1)&=&60\\\end{array}\right.\\\\\\(n+3)(p-1)=np\\\Longrightarrow\ np+3p-n-3=np\\\Longrightarrow\ 3p-n-3=0\\\Longrightarrow\ n=3p+3\\\\\\(3p+3)*p=60\\\Longrightarrow\ 3p^2+3p-60=0\\\Longrightarrow\ p^2+p-20=0\\\Longrightarrow\ p^2-4p+5p-20=0\\\Longrightarrow\ p(p-4)+5(p-4)=0\\\Longrightarrow\ (p-4)(p+5)=0\\[/tex]

Un prix est toujours positif:

p=4

et n=3*p+3=3*4+3=15

bonjour

 inconnues  

      nombre de jouets achetés     n

     prix d'un jouet                          x

mise en équations

 J'ai acheté des jouets pour 60dh

                                   nx = 60  (1)

 si un jouet coûtait 1dh de moins je pouvais acheter trois jouets de plus

(pour le même prix)

                              (n + 3)(x - 1) = 60  (2)

on résout ce système

 substitution

    (1) <=>  n = 60/x

on remplace n par 60/x dans (2)

              (60/x + 3)(x - 1) = 60           on multiplie les deux membres par x

            x*(60/x + 3)(x - 1) = 60*x            

               (60 + 3x)(x - 1) = 60x           on développe

                60x - 60 + 3x² -3x = 60x

               3x² - 3x - 60 = 0

               3(x² - x - 20) = 0

                  x² - x - 20 = 0      

on résout cette équation

                   Δ = (-1)² -4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 = 9²

il y a deux solutions

   x1 = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4    et   x2 = (1 + 9/2 ) 10/2 = 5

on élimine la racine négative

il reste 5

chaque jouet coûte 5 dh

on vérifie

60/5 = 12          j'ai acheté 12 jouets à 5 dh chacun

s'ils coûtaient 4 dh j'aurais pu acheter

          60/4 = 15 jouets

soit 3 de plus (15 - 12 = 3)