Bonjour, Petit exercice de maths qui demande un peu de réflexion mais qui n'est pas très compliqué :) Démontrer que : [tex](25\%)^{25\%} =sin(\frac{\pi}{4})[/te

Bonsoir,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, bonne continuation ! ☺️

Bonsoir,

Voici une démonstration possible :

D'après le cercle trigonométrique on sait que sin(π/4) = √2/2

⇒ Il ne nous reste plus qu'à montrer que [tex](25 \%)^{25 \%} = \frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

On a : [tex](25 \%)^{25 \%} = (\frac{1}{4} )^{\frac{1}{4} }=\frac{(1)^{\frac{1}{4} } }{(4)^{\frac{1}{4} } }[/tex]

Or : [tex]\frac{(1)^{\frac{1}{4} } }{(4)^{\frac{1}{4} }}=\frac{1}{(2^2)^{\frac{1}{4} } } =\frac{1}{(2)^{\frac{1}{2} } }[/tex]

On se rappelle que : [tex]\boxed{a^{\frac{1}{2} } =\sqrt{a} }[/tex]

On a ainsi [tex]=\frac{1}{(2)^{\frac{1}{2} } }=\frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{1}{\sqrt{2} }\times\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

On a donc bien : [tex]\boxed{(25 \%)^{25 \%} = sin(\frac{\pi}{4})}[/tex]