1 2(ln x)² – ln x -1=0​

Réponse :

Explications étape par étape :

Domaine de définition : ]0 ; +∞[

12(ln x)² - ln x  - 1 = 0

On pose X = ln x, l'équation devient :

12X²  - X  - 1 = 0

Δ = (-1)² - 4 * 12 - (-1) = 1 + 48 = 49

L'équation admet 2 solutions  réelles distinctes :

• X₁ = (1 - √49)/24 = -6/24 = -1/4
• X₂ = (1 + √49)/24 = 8/24 = 1/3

X₁ = -1/4 → ln(x) = -1/4 → x₁ = exp(-1/4)

X₂ = 1/3 → ln(x) =1/3 → x₂ = exp(1/3)

S = { exp(-1/4) ; exp(1/3) }