Bonjour Un nouvel exercice sur les logarithmes et les systèmes Bien évidemment le domaine de définition est simple et impose des réels strictement positifs

Réponse :

x = 4 &  y = 2

Explications étape par étape :

lnx² - lny³ = ln 2 ⇔ ln{x²/y³) = ln 2 ⇔ x²/y³ = 2 ⇔ x² = 2y³

& x = y+2 ⇒ x² = y²+4y+4

⇔  y²+4y+4 = 2y³ ⇔ 2y³-y²-4y-4 = 0

solution triviale: y = 2

d'où  2y³-y²-4y-4 = 0 ⇔ (y-2)(2y²+3y+2) = 0 ⇔ unique solution  y = 2 car discriminant de 2y²+3y+2 est négatif

x ² = 2×2³ & x > 0 ⇔ x = 4