MATHÉMATIQUE 4E L'EXO COSTAUP 8 Complète le carré magique.

Réponse :

Explications étape par étape :

Somme de chaque ligne, diagonale et colonne :

3 + 13/11 + 2 + 3/5 = (3*55 + 13*5 + 2*55 + 3*11)/55 =(165 + 65 + 110 + 33)/55

= 373/55

On peut compléter la ligne 2 : ? + 7/5 + 13/11 + 1 = 373/55

→ ? = 373/55 - 7/5 - 13/11 - 1 = (373 - 7*11 - 13*5 - 1*55)/55

= (373 - 77 - 65 - 55)/55 = 16/5

On peut maintenant compléter la colonne 1 :

1/5 + 16/5 + ? + 13/5 = 373/55 → ? = 373/55 -1/5 - 16/5 -13/5

? = (373 - 1*11 - 16*11 - 13*11)/55 = (373 -11 - 176 - 143)/55 = 43/55

On peut compléter la ligne 3 :

43/55 + 11/5 + 2 + ? = 373/55 → ? = 373/55 - 43/55 - 11/5 -2

? = (373 - 43 - 11*11 - 2*55)/55 = (373 - 43 -121 - 110)/55 = 9/5

On peut compléter la diagonale du haut à gauche vers le bas à droite :

1/5 + 7/5 + 2 + ? = 373/55 → ? = 373/55 - 1/5 - 7/5 - 2

? = (373 - 1*11 - 7*11  - 2*55)55 = (373 - 11 - 77 - 110)/55 = 35/11

On complète la ligne 4 :

13/5 + ? + 3/5 + 35/11 = 373/55 → ? = 373/55 - 13/5 - 3/5 - 35/11

? = (373 - 13*11 - 3*11 - 35*5)/55 = (373 - 143 - 33 - 175)/55 = 2/5

On complète la colonne 2 :

? + 7/5 + 11/5 + 2/5 = 373/55 → ? = 373/55 - 7/5 - 11/5 - 2/5

? = (373 - 7*11 - 11*11 - 2*11)/55 = (373 - 77 - 121 - 22)/55 = 153/55

On complète la ligne 1 :

1/5 + 153/55 + 3 + ? = 373/55 → ?  = 373/55 - 1/5 - 153/55 - 3

? = (373 - 1*11 - 153 - 3*55)/55 = (373 - 11 - 153 - 165)/55 = 4/5

On vérifie avec la colonne 4 :

4/5 + 1 + 9/5 + 35/11 = (4*11 + 1*55 + 9*11 + 35*5)/55

= (44 + 55 + 99 + 175)/55 = 373/55

Carré completé

1/5           153/55          3          4/5

16/5            7/5          13/11          1

43/55        11/5              2           9/5

13/5             2/5           3/5         35/11