how to simplify the following ? sin x cos 2x + cos x sin 2x the answer is sin 3x ​

Salut ! Pour simplifier cette expression, tu dois utiliser l'identité trigonométrique sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Ici, tu peux remplacer a par x et b par 2x.

Donc :
sin x cos 2x + cos x sin 2x = sin x cos 2x + sin 2x cos x (en utilisant l'identité trigonométrique)

Ensuite, tu peux factoriser sin x + cos x :
sin x cos 2x + sin 2x cos x = sin x (1- sin² x) + cos x (2 sin x cos x)
= sin x - sin³ x + 2 sin² x cos x
= sin x (1 - sin² x + 2 cos² x)
= sin x (cos² x + 1 - sin² x)
= sin x cos² x + sin x

En appliquant l'identité trigonométrique sin² x + cos² x = 1 :
sin x cos² x + sin x = sin x (1 - sin² x) + sin x = sin(1 - sin² x + 1) = sin 3x