Les organisateurs d'une compétition veulent tous les récompenser participants. Ils ont acheté 48 livres et 72 ballons. Ils fixent les règles de partage suivante
Mathématiques
hajaretampes
Question
Les organisateurs d'une
compétition
veulent
tous les
récompenser
participants. Ils ont acheté
48 livres et 72 ballons. Ils fixent
les règles de partage suivantes :
n°9
chaque participant reçoit le
même nombre de récompenses ;
• tous les livres et ballons doivent
être distribués;
• chacun reçoit à la fois des livres
et des ballons.
Quel est le plus grand nombre
possible de participants à cette
compétition ?
compétition
veulent
tous les
récompenser
participants. Ils ont acheté
48 livres et 72 ballons. Ils fixent
les règles de partage suivantes :
n°9
chaque participant reçoit le
même nombre de récompenses ;
• tous les livres et ballons doivent
être distribués;
• chacun reçoit à la fois des livres
et des ballons.
Quel est le plus grand nombre
possible de participants à cette
compétition ?
2 Réponse
-
1. Réponse dumesnilmichel
Réponse :
Explications étape par étape :
On détermine le PGCD des nombres 48 et 72.
On commence par décomposer ces nombres en produit de facteurs premiers :- 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
- 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
PGCD (48,72) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
Le plus grand nombre possible de participants à cette compétition est 24.
Les 24 participants recevront chacun :
- 48/24 = 2 livres,
- 72/24 = 3 ballons.
-
2. Réponse australien
Réponse :
48 = 2*24
24 =2*12
12 =2*6
6 = 2*3
3 = 3*1
48 = 2*2*2*2*3
72 = 2*36
36 = 2*18
18 = 2*9
9 = 3*3
3 = 3*1
72 = 2*2*2*3*3
pgcd(48;72)=2*2*2*3=24
le plus grand nombre possible de participants à cette compétition : 24