Soit la fonction f définie par: f(x) = x³-3x²+2 a) Etudions les variations de f puis tracer sa Courbe 2) Montrer que Cette fonction admet un point d'inflexion I

Réponse :

Explications étape par étape :

1) L'abscisse du point I est la solution de l'équation f''(x) = 0

f(x) = x³ - 3x² + 2

f'(x) = 3x² - 6x

f''(x) = 6x - 6

f''(x) = 6(x - 1)

Pour x = 1, f''(x) = 0 et f''(x) change de signe en x = 1

I a pour abscisse 1 et pour orconnée f(1) = 1³ - 3*1² + 2 = 0

Coordonnées de I (1 ; 0)

2)

f(1 - x) = (1 - x)³ - 3(1 - x)² + 2 = 1³ - 3*1²*x + 3*1*x² -x³ - 3*(1²- 2*x + x²) +2

= 1 - 3x + 3x² - x³ - 3 + 6x - 3x² + 2  = -x³ + 3x

f(1 + x) = (1 + x)³ - 3(1 + x)² + 2 = 1 + 3x + 3x² + x³ - 3 - 6x - 3x² +2

= x³ -3x

f(1 - x) = -f(1 + x)

I est le centre de stmétrie de la courbe C.

4)

f'(x) = 3x² - 6x

Equation de la tangente à la courbe C au point I d'abscisse 1

y = f'(1)(x - 1) + f(1)

• f'(1) = 3*1² - 6*1 = -3
• f(1) = 0

y = -3(x-1)

y = -3x + 3