Camomique du trimôme f tel que f(x) = 3x2-15x+2 ​

bonjour

f(x) = 3x² - 15x + 2

la forme canonique d'un trinôme ax² + bx + c du second degré est de la

forme               f(x) = a(x - α)² + β

il faut trouver α et β

• on met 3 en facteur dans les deux premiers termes

                       f(x) = 3(x² - 5x) + 2       (1)

• il faut obtenir (x - α)² à partir de x² - 5x

      on complète le développement du carré de la différence qui

     commence par x² - 5x

         x² - 2*x*5/2 + (5/2)²  est le développement de (x - 5/2)²

         x² - 5x = (x - 5/2)² - 25/4

on remplace dans (1)

•  f(x) = 3(x² - 5x) + 2

        = 3 [ (x - 5/2)² - 25/4] + 2

       = 3(x - 5/2)² - 75/4 + 2

       = 3(x - 5/2)² - 75/4 + 8/4

       = 3(x - 5/2)² - 67/4

  on a trouvé :        α = 5/2      et        β = -67/4

réponse : f(x) = 3(x - 5/2)² - 67/4