montrer que le nombre d'or est solution de l'equation xau carré-x1=0

Le nombre d'or est le découpage d'un segment tel que le rapport :
total / grand segment = grand segment / petit segment

[--------a------|---b---]             (a+b) / a = a / b    =>1+ b/a = a/b

le nb d'or est le rappor a/b  on pose x=a/b      =>  1 + 1/x = x  => x+1 = x²
                                                                   =>  x²-x-1=0
Delta =5
x1= (1+V5) / 2          x2=(1-V5) / 2

La bonne journée