comment resoudre une equation

Résoudre une équation correspond à chercher un nombre pour lequel le développement de l'expression algrébrique permet de valider l'égalité.

Par exemple, pour l'équation [tex]x-1 = 0[/tex], on cherche le nombre [tex]x[/tex] pour lequel [tex]x-1=0[/tex].

1. Résoudre une équation - Généralités

Pour résoudre une équation, on doit mettre les [tex]x[/tex] d'un côté, et mettre les nombres d'un autre.

Donc pour l'équation [tex]x-1=0[/tex], on va chercher à avoir [tex]x[/tex] à gauche et passer [tex]-1[/tex] à droite.

Pour l'addition, lorsqu'on change de coté, on change de signe. Le [tex]+[/tex] devient [tex]-[/tex] et le [tex]-[/tex] devient [tex]+[/tex]. On a donc :
[tex]x-1=0[/tex]
[tex]x=+1[/tex]
Donc [tex]x=1[/tex]

On vérifie l'équation, on fait donc [tex]x-1 = 1 -1 = 0[/tex]. On trouve bien 0, l'équation a été résolue. A la fin de l'exercice, on note : S={0}.

Quelques exemples :

[tex]x+4=2 <=> x=2-4 <=> x = -2[/tex]. S = {-2}

[tex]-19,4 = x+2 <=> x = -19,4-2 = -21,4[/tex] S={-21,4}

2. Quand les multiplications et les divisions arrivent !

Lorsque tu passes une divison d'un côté à un autre, elle devient une multiplication. La multiplication devient une division lorsqu'on la passe d'un côté à un autre.

On a donc :

[tex]4x =2 <=> x= \frac{2}{4} <=> x = 0,5[/tex] S = {0,5}

[tex] \frac{x}{20} = 19 <=> x = 19*20 <=> x = 380[/tex] S = {380}

[tex]9x+4=7x+2 <=> 9x-7x = 2-4 <=> 2x = -2 <=> x = \frac{-2}{2}[/tex]
[tex] <=> x = -1[/tex] S = {-1}

3. Et les carrés, et les fonctions...

La fonction racine devient carré lors du passage d'un côté à un autre. La fonction sinus devient arcsin d'un côté à un autre, ...

[tex]x^2 = 144 <=> x = \sqrt{144} <=> x = 12[/tex] ou [tex]x=-12[/tex]. Attention, il y a deux solutons :S = {12;-12}

A toi de t'entrainer, il y a des tas d'exercices sur internet...