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Question

Voila cet exercice me pose vraiment problème est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?


La figure ci-contre indique le début de la construction de zones que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les triangles de la figures sont des triangles équilatéraux. Toutes les longueurs sont exprimées en centimètres

On note Un l'aire de la zone ajoutée à l'étape n
1) Question préliminaire: exprimer, en fonction de a, l'aire d'un triangle équilatéral dont le coté mesure a cm

2) donner les valeurs exactes de u1, u2, u3

3)a) Pour un entier naturel n quelconque, exprimer l'aire Un, en fonction de n
b) démontrer que la suite (Un) est une suite arithmétique
préciser son terme et sa raison

4) La suite (Vn) des périmètres de chaque zone est-elle une suite arithmétiques
sI non préciser pourquoi. Si oui, preciser son terme, sa raison et donner son terme général.

Voila cet exercice me pose vraiment problème est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp? La figure ci-contre indique le début de la construction de zones que l'o

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1 Réponse

  • h une hauteur  h= racine ( a² - (a/2)² )  Pythagore
    h=racine(3) * a / 2

    Aire = (h * a/2 )/2 *2 = racine (3) *a² /4

    u1=V(3) / 4
    u2= V(3) 2² /4 -u1 = 3 V(3) / 4
    u3= V(3) 3²/4 -V(3) 2²/4 = 5 V(3) / 4

    Un= V(3) n² / 4 - V(3) (n-1)² / 4 = V(3) *n / 2  -V(3) / 4
    La suite est de la forme U0 + nr  donc U est Arithmétiques
    de terme U0=-V(3)/4 et de raison V(3)/2

    V(1)=3*1
    V(2)=V(1)+2
    V(n)=V(n-1)+2

    La bonne journée

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