J'ai commencer mais je suis bloqué, j'ai besoin de vous s'il vous plait pour ce fameux théorème de thales

Utiliser le théorème de Thales dans le triangle OBD:
OC/OD =OA/OB= 1/3 
puis le théorème de Thales dans le triangle OED:
OC/OD =OB/OE
Donc: OB/OE =1/3 et puisque OB=3 alors :
3/OE =1/3 d'ou OE=9

Les triangles OCA et ODB sont semblables...

==>AC/DB = OC/OD = OA/OB <==>   1/3 = OC/OD <==>  3OC = OD

Les triangles OCB et ODE sont semblables

==> DO/OC=DE/CB=OE/OB <==>  DO/OC = OE/OB
<==>  OE = OB.DO/OC (avec OD=3OC)
<==> OE = 3x3OC/OC = 9
===>  BE = OE - OB = 9 - 3 = 6