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Bonjour,
c'est urgent! pourriez vous m'aider sur cet exercice

Bonjour, c'est urgent! pourriez vous m'aider sur cet exercice

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  • 1a) Un=10n/(n²+4)
    Uo=0
    U1=10/5=2
    U2=20/8=2,5
    U3=30/13≈2,31

    1b) Un+1-Un=10(n+1)/(n²+2n+1+4)-10n/(n²+4)=10(n+1)/(n²+2n+5)-10n/(n²+4)
    Un+1-Un=[10(n+1)(n²+4)-10n(n²+2n+5)]/[(n²+2n+5)(n²+4)]
    Un+1-Un=10(n³+4n+n²+4-n³-2n²-5n)/[(n²+2n+5)(n²+4)]
    Un+1-Un=10(-n²-n+4)/[(n²+2n+5)(n²+4)]
    Comme n≥0 (n²+2n+5)(n²+4)≥0, le signe de Un+1-Un dépend de (-n²-n+4)
    On cherche les racines du polynômes du 2d degré -n²-n+4
    Δ=(-1)²+4*1*4=17
    Les racines sont -(1+√17)/2 <0
    et (√17-1)/2≈1,56
    Le polynome est positif entre les racines donc pour n≥2 Un est décroissante.

    2a) V1=1+1/1=2
    V2=2+1/2=5/2
    V3=5/2+1/3=17/6
    V4=17/6+1/4=37/12

    2b) Vn+1-Vn=1/(n+1)>0 donc Vn est croissante

    3a) f(x)=3x²-100x+1000
    f'(x)=6x-100
    f'(x)≥0 ⇔ x≥100/6
    Tableau de variation :
    x          0                                    50/3                                    +oo
    f'(x)                          -                                            +
    f(x)               décroissant                                 croissant

    3b) le minimum est atteint pour x=50/3≈16,7
    Donc le plus petit terme de la suite est W17=167

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