Bonjour, Pourriez vous m'aider car je n'y arrive pas. L'exercice est dans les pièces jointes Merci

1a) Un=10n/(n²+4)
Uo=0
U1=10/5=2
U2=20/8=2,5
U3=30/13≈2,31

1b) Un+1-Un=10(n+1)/(n²+2n+1+4)-10n/(n²+4)=10(n+1)/(n²+2n+5)-10n/(n²+4)
Un+1-Un=[10(n+1)(n²+4)-10n(n²+2n+5)]/[(n²+2n+5)(n²+4)]
Un+1-Un=10(n³+4n+n²+4-n³-2n²-5n)/[(n²+2n+5)(n²+4)]
Un+1-Un=10(-n²-n+4)/[(n²+2n+5)(n²+4)]
Comme n≥0 (n²+2n+5)(n²+4)≥0, le signe de Un+1-Un dépend de (-n²-n+4)
On cherche les racines du polynômes du 2d degré -n²-n+4
Δ=(-1)²+4*1*4=17
Les racines sont -(1+√17)/2 <0
et (√17-1)/2≈1,56
Le polynome est positif entre les racines donc pour n≥2 Un est décroissante.

2a) V1=1+1/1=2
V2=2+1/2=5/2
V3=5/2+1/3=17/6
V4=17/6+1/4=37/12

2b) Vn+1-Vn=1/(n+1)>0 donc Vn est croissante

3a) f(x)=3x²-100x+1000
f'(x)=6x-100
f'(x)≥0 ⇔ x≥100/6
Tableau de variation :
x          0                                    50/3                                    +oo
f'(x)                          -                                            +
f(x)               décroissant                                 croissant

3b) le minimum est atteint pour x=50/3≈16,7
Donc le plus petit terme de la suite est W17=167