svp, , aidezmoi, on sait que f ( x )= -x^3+3x^2 vérifier que f ( x ) - 4 = - ( x + 1 ) ( × - 2 ) ^ 2 pour tout x de [ - 1, 5; 3, 5 ] merci d'avance pour votre a

Bonsoir,
Pour répondre à la question posée, il suffit de
poser P(x)=f(x)-4=-x^3+3x²-4 et de vérifier que P(-1)=-(-1+1)(-2-2)²=0
or P(-1)=-(-1)^3+3*(-1)²-4=1+3-4=0
On fera de même pour x=5,x=3...
Une autre façon de faire, est de démontrer que c'est vrai pour tout x réel.
x^3-3x²+4=x^3-2x²-x²+4
=x²(x-2)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x-2)(x+2)
=(x-2)[x²-x-2]
=(x-2)(x²-2x+x-2)
=(x-2)[x(x-2)+1(x-2)]
=(x-2)(x-2)(x+1)
Et comme f(x)-4 =-x^3+3x²-4=-(x^3-3x²+4)=-(x-2)²(x+1)