j'ai 2 exercices et je rame le voici le premier soit f la fonction définie sur [0;4] par : f(x)= -x (au carré)+4x-2 et C sa courbe représentative dans le plan m
Mathématiques
lisacaron
Question
j'ai 2 exercices et je rame le voici le premier
soit f la fonction définie sur [0;4] par : f(x)= -x (au carré)+4x-2
et C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O;i;j) (unité graphique: 1 cm)
1. Etudier les variations de f sur [0;4].
2. Construire la
soit f la fonction définie sur [0;4] par : f(x)= -x (au carré)+4x-2
et C sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormal (O;i;j) (unité graphique: 1 cm)
1. Etudier les variations de f sur [0;4].
2. Construire la
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
f(x)= -x²+4x-2
forme canonique de f
alpha = -b/2a = 2 bêta = f(alpha) = 2
où alpha et bêta sont les coordonnées du sommet
f(x) = a (x-alpha)² +bêta =>
f(x) = -( x-2)² +2
coordonnées du sommet ( 2 ; 2)
a< 0, donc la fonction admet un maximum ( forme de U)
la suite en fichier joint
autre méthode
dérivée f' (x) =-2x +4
signe de la dérivée
-2x+4 > 0 => x < 2
-2x+4 <0 => x <2
sur [0 ;2] f' est positive donc f croissante ( théorème)
sur [2 ; 4] f' est négative donc f décroissante
le tableau de variations est le même, il faut rajouter une ligne
pour le signe de la dérivée (méthode habituelle)
