Bonsoir, LOGARITHME j'aurais besoin d'aide pour trouver l'équation f(x) = ax+ b+ cln(x) a, b et c sont des réels f est définie sur ) 0 ; +infini(. f(1)=1 ; f(2)

f(x) = ax +b +c ln(x)

f(1) = a +b +cln(1)      =  a+b                                      ( car ln(1) =0)
a+b = 1    => b= 1-a
f(2) = 2a +b+c ln(2) = 2ln(2)
2a +b = 2ln2  - c ln2  =  ln2( 2 -c)
(2a +b) /(2-c) = ln 2

la dérivée f' = a+  ( c /x)
f'(2) = a + c/2  
a+c/2 = 0              => c/2 =  -  a           =>  c = -2a

on remplace méthode par substitution
(2a +b) /(2-c) = ln 2               =>

2a + (1-a)   /  2- (-2a)    = ln2
2a + 1- a     = ln2 (2 +2a) =
    a +1         =   2ln2 + 2a ln2 
a -   2a ln 2   =  2 ln 2 -1
a ( 1 -2ln2) =    2 ln2 -1
a =( 2ln2 -1 ) /  ( 1-  2ln2)
a =( 2ln2 -1 ) /-  (2 ln2 -1 )

a = -1

b= 1-a  = 1+1 =2
b=2
c = -2a  =>
c = 2

donc la fonction  
 f(x)  =  -  x  +  2   +2 ln(x)