On donne cos π/5 = (1+√5)/4 a) Calculer la valeur exacte de sin π/5 b) En déduire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4π/5 et 9π/5

pour a)
il faut se servir de la formule 
sin²x + cos²x = 1
=>  sin² x= 1 - cos²x
sin²π/5 = 1 -    ((1+√5)/4)² =
 16/16 - ( 1+2V5 +5) /16=(5 -V5) / 8

donc sin π/5 = V ((5 - V5) / 8 ) = V(5 - V5) / V8 

pour b)
 sur le cercle trigonométrique  4π/5  est  le symétrique de π/5  par rapport à l'axe des  ordonnées
cos 4π/5  =  - cos π/5

cos 4π/5  =    -   (1+√5)/4

pour le sinus ( même raisonnement) 
sur le cercle trigonométrique  4π/5  est  le symétrique de π/5  par rapport à l'axe des  ordonnées
4π/5 est situé au dessus de  l'axe des abscisses (donc partie positive)

sin 4π/5  = sin π/5 
sin 4π/5  =  V ((5 - V5)/8 )

 pour   9π/5         ->    même raisonnement
il faut regarder sa position sur le cercle trigonométrique

sin 9π/5 =   -  sin π/5  =    - V ((5 - V5) /8 )

cos 9π/5 = cos π/5  =   (1+√5)/4