On considère une suite de carrés (Cn)n≥0 dont les longueurs des cotés forment une suite arithmétique (An) n≥0 de raison r>0 Les suite des périmètres (Pn) et des

Soit c1 la longueur du côté du premier carré
Soit c2 la longueur du côté du 2ème carré
c2=c1+r
cn=c1+(n-1)r
ou cn=c0+nr    si on appelle c0 la longueur du côté du premier carré
Le périmètre d'un carré de côté c est égal à 4c
donc P1=4c1
P2=4c2=4(c1+r)=4c1+4r
P3=4c3=4c2+4r

Chaque périmètre est égal au précédent + 4r
donc oui c'est une suite arithmétique de raison 4r

En revanche pour l'aire d'un carré , la formule est côté au carré noté c^2
donc A1=(c1)^2
A2=(c2)^2=(c1+r)^2=c1^2+2c1r+r^2
donc non ce n'est pas une suite arithmétique car on ne rajoute pas un terme constant à chaque terme pour avoir le suivant