help me pleas Sur mon dm de math le carre magique

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Carré magique multiplicatif :

5^(-4) x 7^3 | A .................| B

5^3 x 7^4 | 5^(-1) x 7^2 | 5^(-5)

C...................|...........D.........|...E

Multiplication :

= 5^3 x 7^4 x 5^(-1) x 7^2 x 5^(-5)

= 5^(3-1-5) x 7^(4+2)

= 5^(-3) x 7^6

Pour trouver E :

5^(-4) x 7^3 x 5^(-1) x 7^2 x E = 5^(-3) x 7^6

E = 5^(-3) x 7^6 / (5^(-4) x 7^3 x 5^(-1) x 7^2)

E = 5^(-3+4+1) x 7^(6-3-2)

E = 5^2 x 7^1

E = 5^2 x 7

Pour trouver B :

B x 5^(-5) x 5^2 x 7 = 5^(-3) x 7^6

B = 5^(-3) x 7^6 / (5^(-5) x 5^2 x 7)

B = 5^(-3+5-2) x 7^(6-1)

B = 5^0 x 7^5

B = 7^5

Pour trouver À :

5^(-4) x 7^3 x A x 7^5 = 5^(-3) x 7^6

A = 5^(-3) x 7^6 / (5^(-4) x 7^3 x 7^5)

A = 5^(-3+4) x 7^(6-3-5)

A = 5^1 x 7^(-2)

A = 5 x 7^(-2)

Pour trouver D :

5 x 7^(-2) x 5^(-1) x 7^2 x D = 5^(-3) x 7^6

D = 5^(-3) x 7^6 / (5 x 7^(-2) x 5^(-1) x 7^2)

D = 5^(-3-1+1) x 7^(6+2-2)

D = 5^(-3) x 7^6

Pour trouver C :

5^(-4) x 7^3 x 5^3 x 7^4 x C = 5^(-3) x 7^6

C = 5^(-3) x 7^6 / (5^(-4) x 7^3 x 5^3 x 7^4)

C = 5^(-3+4-3) x 7^(6-3-4)

C = 5^(-2) x 7^(-1)

5^(-4) x 7^3 ...| 5 x 7^(-2)....| 7^5

5^3 x 7^4 ...| 5^(-1) x 7^2 | 5^(-5)

5^(-2) x 7^(-1) |.5^(-3) x 7^6.| 5^2 x 7