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1. Pour savoir si les modèles nécéssite des démarches administratives, il faut calculer l'aire de chaque modèle. 

Piscine ronde : Aire : [tex] \pi × r^{2} [/tex]
[tex] \pi [/tex] × 1.7² ≈ 9.08m²
Pour la piscine ronde, il n'y aura pas de démarches administratives à effectuer car l'aire est inférieur à 10m².

Piscine Octogonale : Aire : 2√2 × r²
2√2 × 2.2² ≈ 13.69m²
Pour la piscine octogonale, il y aura des démarches administratives à effectuer car l'aire est supérieur à 10m².

2. On sait qu'il faut une surface de 3.4m² par baigneur.
Dans la famille Dupont il y a 4 personnes donc il faut une piscine de minimum : 
3.4 × 4 = 13.6 m² 
Mr Dupont devra donc prendre la piscine octogonale qui a une aire de 13.69m².

3. On commence par calculer le volume de la piscine octogonale. 
Formule : Aire × hauteur 
Donc 13.69 × 1.2 = 16.42m³
La piscine peut contenir un volume d'eau de 16.42m³.

On sait que Mr Dupont laisse l'eau allumer de vendredi 14h00 à samedi 10h soit 20h.
On sait aussi que le débit de l'eau est de 12L par minute.
12L/min = 720L / heure ( multiplication par 60 )
On sait que l'eau coule pendant 20h donc : 
720 × 20 = 14400 L 

On sait que 1 L d'eau = 0.001 m³
On fait donc 14400 × 0.001 = 14.4
En 20h la piscine va donc se remplir de 14.4m³ d'eau.

On peut donc dire qu'elle ne débordera pas car la contenance maximum est de 16.42m³.

4. On sait que 1m³ coute 3.90Euros
On sait aussi que pour la remplir, Mr Dupont utilise 14.4 m³ d'eau. 
14.4 × 3.9 = 56.19
Le remplissage va coûter 56.19Euros à la famille Dupont