ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne: AE= 3 m ; AD= 4 m ; AB= 6 m. 1.a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier. b) Les droites
Mathématiques
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Question
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
On donne: AE= 3 m ; AD= 4 m ; AB= 6 m.
1.a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier.
b) Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ?
2. a) Calculer EG. On donnera la valeur exacte.
b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parrallélépipède rectangle.
3) Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m3 (cube).
4) Montrer que l'aire totale de ABCDEFGH est égale à 108 m2 (carré).
Je vous remercie d'avance pour votre ! (Surtout que l'exercice est un peu long ^^' )
On donne: AE= 3 m ; AD= 4 m ; AB= 6 m.
1.a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier.
b) Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ?
2. a) Calculer EG. On donnera la valeur exacte.
b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parrallélépipède rectangle.
3) Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m3 (cube).
4) Montrer que l'aire totale de ABCDEFGH est égale à 108 m2 (carré).
Je vous remercie d'avance pour votre ! (Surtout que l'exercice est un peu long ^^' )
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne: AE= 3 m ; AD= 4 m ; AB= 6 m.
1.
a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier.
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle, donc le quadrilatère AEFB est un rectangle.
On peut donc dire que les droites (AE) et (AB) sont perpendiculaires.
b) Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ?
(EH) et (AB) ne sont pas contenues dans un même plan, ce qui signifie qu'elles ne sont pas sécantes.
2.
a) Calculer EG. On donnera la valeur exacte.
EFGH est un rectangle, et le triangle EFG est rectangle en F.
Donc, dans le triangle EFG rectangle en F, on va utiliser le théorème de Pythagore :
EG² = EF² + FG²
EG² = 6² + 4²
EG² = 36 + 16
EG² = 52
EG = √52
EG = 2√13 m
b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parallélépipède rectangle.
Comme le triangle EGC est rectangle en G, on peut utiliser le théorème de Pythagore. On a donc :
EC² = EG² + GC²
EC² = 52 + 3²
EC² = 52 + 9
EC² = 61
EC = √61 m
3) Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m³
Rappel formule volume : Longueur x Largeur x Hauteur
Donc :
AB x AE x AD = 6 x 3 x 4 = 72
Le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est égal à 72 m³
4) Montrer que l'aire totale de ABCDEFGH est égale à 108 m²
(2 x 6 x 4) + (2 x 6 x 3) + (2 x 3 x 4) = 48 + 36 + 24 = 108
L'aire totale du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est égale à : 108 m²