Un élève a produit la relation suivante d'une inéquation : x² + 4 / x >= 4 x² + 4 >= 4x x² - 4x +4 >= 0 (x - 2)² >= 0 Un carré étant toujours positif on a : 5
Mathématiques
fandedanse
Question
Un élève a produit la relation suivante d'une inéquation :
x² + 4 / x >= 4
x² + 4 >= 4x
x² - 4x +4 >= 0
(x - 2)² >= 0
Un carré étant toujours positif on a : 5
1) a. Le nombre -1 est-il la solution de l'inéquation : x² + 4 / x >= 4
b. Que peut-on en déduire sur la résolution proposée par l'élève ?
2) Résoudre correctement cette inéquation.
Aidez moi svp je n'arrive jamais a faire les équations et inéquations. Merci d'avance.
x² + 4 / x >= 4
x² + 4 >= 4x
x² - 4x +4 >= 0
(x - 2)² >= 0
Un carré étant toujours positif on a : 5
1) a. Le nombre -1 est-il la solution de l'inéquation : x² + 4 / x >= 4
b. Que peut-on en déduire sur la résolution proposée par l'élève ?
2) Résoudre correctement cette inéquation.
Aidez moi svp je n'arrive jamais a faire les équations et inéquations. Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Question 1 :
a. Soit [tex]x = -1[/tex]. On a : [tex](-1-2)^2 >=0 <=> (-3)^2 >=0 <=> 9 >= 0[/tex]
Puisque [tex]9 > 0[/tex], on admet que [tex]9[/tex] est une solution de l'inéquation.
b. L'élève a tord sur la fin de la résolution, puisqu'il dit "on a : 5", sans justification. 5 est une solution, mais ce couvre pas toutes les solutions de l'inéquation. En effet, il y a d'autres solutions, comme [tex]-1[/tex].
Question 2 :
Puisque la fonction carrée est toujours positive, on admet que l'inéquation a pour solution : S = ]-∞;+∞[
Cela signifie que tous les nombres réels sont solution de l'inéquation [tex]x^2+ \frac{4}{x} >=4[/tex]