Devoir urgent pour demain SVP C1 est un cône de révolution de sommet S . Sa hauteur [SH] a pour longueur 10 cm et l'une de ses génératrices [SM] a pour longueur
Question
Devoir urgent pour demain SVP
C1 est un cône de révolution de sommet S .
Sa hauteur [SH] a pour longueur 10 cm et l'une de ses génératrices [SM] a pour longueur 15 cm .
1. Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône C1 ;en donnant l'arrondi au mm .
2. P est le point de la génératrice [SM] tel que SP=3 cm .
La parallèle à (MH) qui passe par P coupe [SH] en O .
A l'intérieur du cône C1 ,on construit le cylindre C2de hateur OH et de rayon OP.
2a.Calculer la hauteur OH du cylindre C2 .
b.Calculer le volume du cône C1 ,puis du cylindre C2 .
3. Le cône C3 de sommet S et de rayon OP est une réduction du cône C1 .
a.Quel est le rapport de cette réduction ?
b. Calculer le volume exact du cône C3.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Sa hauteur [SH] a pour longueur 10 cm et l'une de ses génératrices [SM] a pour longueur 15 cm .
1. Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône C1 ;en donnant l'arrondi aumm
dans le triangle SHM
SM^2=SH^2+HM^2 (^2=au carré)
HM^2 =15^2-10^2=125
HM≥0 car distance
HM=√125=5√5
arrondi 11,2 cm au mm près
2a)théorème de Thalès
SP/SM=SO/SH=OP/MH
SO=(3/15)10=2cm
==> O point de [SH]
SO+OH=SH
OH=10-2=8
PO=1/5)(5√5)=√5cm
2b) Volume de C1=(1/3) aire de la base* hauteur (*=fois)
V(C1)=(1/3)π(5√5)^2*10=1250π/3 cm^3 (^3 = au cube)
VC2= (1/3)π(√5)^2*8=40π/3cm^3
coefficient de réduction (3/15)=1/5
V(C3)=(1250/3)π(1/5)^3=10π/3cm^3