20 POINTS SVP ! je n'y comprend rien et c'est a rendre dans pas longtemps svp aidez moi ( exercices 87,51,87 )

87)
a) Appliquer ces programmes au nombre 3 :
Programme A :
Choisir un nombre
3
Soustraire 1
3 - 1 = 2
Élever au carré
2² = 4
Soustraire 1
4 - 1 = 3

Programme B :
Choisir un nombre
3
Soustraire 2
3 - 2 = 1
Multiplier par le nombre choisi
1 x 3 = 3

Au nombre 10 :
Programme A :
Choisir un nombre
10
Soustraire 1
10 - 1 = 9
Élever au carré
9² = 81
Soustraire 1
81 - 1 = 80

Programme B :
Choisir un nombre
10
Soustraire 2
10 - 2 = 8
Multiplier par le nombre choisi
8 x 10 = 80

Au nombre - 5 :
Programme A :
Choisir un nombre
- 5
Soustraire 1
- 5 - 1 = - 6
Élever au carré
- 6² = 36
Soustraire 1
36 - 1 = 35

Programme B :
Choisir un nombre
- 5
Soustraire 2
- 5 - 2 = - 7
Multiplier par le nombre choisi
- 7 x - 5 = 35

Un autre nombre choisi au hasard :
Programme A :
Choisir un nombre
2
Soustraire 1
2 - 1 = 1
Élever au carré
1² = 1
Soustraire 1
1 - 1 = 0

Programme B :
Choisir un nombre
2
Soustraire 2
2 - 2 = 0
Multiplier par le nombre choisi
0 x 2 = 0

Que constate-ton ? Émettre une conjecture
On constate que le programme A et le programme B ont le même résultat pour le même nombre choisi au départ. De plus, on obtient comme résultat le nombre choisi au départ au carré + son double

b) Démontrer la conjecture
Programme A :
Choisir un nombre
x
Soustraire 1
x - 1
Élever au carré
(x - 1)² = x² - 2x + 1
Soustraire 1
x² - 2x + 1 - 1 = x² - 2x

Programme B :
Choisir un nombre
x
Soustraire 2
x - 2
Multiplier par le nombre choisi
(x - 2) * x = x² - 2x

programme A
(3-1)²-1=4-1=3
(10-1)²-1=9²-1=80
(5-1)²-1=4²-1=15
(6-1)²-1=5²-1=24
programme B 
3(3-2)=3*1=3
10(10-2)=10*8=80
5(5-2)=5*3=15
6(6-2)=6*4=24
pour les 2 programmes nous obtenons le même résultat 


2)programme A     (X-1)²-1=X²-2X+1-1=X²-2X
   programme B      x(x-2)=x²-2x