Bonjour, Voici l'énoncé : ABC est un triangle rectangle en B, on nomme H le pied de la hauteur issue du sommet B. Démontrer que BH² = AH x CH J'aimerai une répo
Question
ABC est un triangle rectangle en B, on nomme H le pied de la hauteur issue du sommet B. Démontrer que BH² = AH x CH
J'aimerai une réponse directe car je n'aurais pas le temps de chercher.
Merci beaucoup.
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
BH²+HC²=BC² pythagore dans BHC
BH²+AH²=AB² pythagore dans BHA
BC² + AB² =AC² pythagore dans ABC
BH²+HC² + BH²+AH² = (AH + CH)²
2BH² = (AH² + 2 AH * CH + CH²) -HC² - AH²
2 BH² = 2 AH * CH
d' ou BH² = AH * CH
La bonne journée -
2. Réponse Eliott78
J'ai trouvé une manière de démontrer qui pourrait donner une solution...
Puisque ABC est un triangle rectangle en B et que H appartient à [AC],
nous avons d'une part :
Angle BAC + angle BCA = 90°
et Angle HBC + angle BCA = 90°
d'où angle BAC = angle HBC
et d'autre part nous avons :
Angle ABH + angle HBC = 90°
Angle BCH + angle BAH = 90°
d'où angle ABH = angle BCH
On peut en déduire que :
- ABH est semblable à BCH
- BAC est semblable à HBCConclusion :
BH/AH = HC/BH => HC x AH = BH²
HC/HA = HB/HC => HB x HA = HC²
La hauteur issue de l'angle droit est la moyenne géométrique entre les projections des petits côtés sur l'hypoténuse.Nota : il me semble que, dans un triangle rectangle, on appelle la hauteur issue de l'angle droit le "Thalès suisse" ou encore le "Théorème de la Hauteur"...