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Question

Travail Pratique,
Salut les gars, j'ai vraiment besoin d'aide pour cette question sur allô prof. Je n'ai pas été en mesure de trouver la réponse et j'aimerais vraiment avoir des conseils, j'apprécie beaucoup

Question 1
Joe souhaite clôturer deux enclos pour ses vaches. Le premier enclos est un trapèze rectangle et le deuxième a une forme rectangulaire. Les deux terrains ont la même superficie. Les dimensions algébriques sont en mètres.
Trapèze :
b= 4x
h= (2x-4)
B= 5x
Rectangle:
h= (x+10)
b= 3x
Le coût ($) pour clôturer les enclos est en fonction de la longueur de la clôture (en m). La graphique ci-dessous représente la situation. ( une fonction en escalier)
(4,10) (6, 10)
(4,5) (2,5)
(0,0) (2,0)
Quel est le coût total pour clôturer ces deux enclos ?
Travail Pratique, Salut les gars, j'ai vraiment besoin d'aide pour cette question sur allô prof. Je n'ai pas été en mesure de trouver la réponse et j'aimerais v

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    Afin de calculer les périmètres, il faut trouver la valeur de x.

    Les superficies étant égales, on a:

    [tex]\dfrac{4x+5x}{2} * (2x-4)=3x(x+10)\\\\(4x+5x)*(x-2)=3x(x+10)\\\\9x(x-2)=3x(x+10)\\9x^2-18=3x^2+30x\\\\6x^2-48x=0\\6x(x-8)=0\\\\Sol=\{0,8\}\\[/tex]

    x=0 ne présente aucun attrait car on ne clôture rien.

    x=8

    4x=32

    5x=40

    2x-4=12

    Le côté oblique du trapèze se calcule en utilisant Pythagore:

    [tex]\sqrt{8^2+12^2} =\sqrt{208} =2\sqrt{51} \\[/tex]

    Périmètre du trapèze=32+40+12+2√51=84+2√51

    Périmètre du rectangle =2*(24+18)=84

    Longueur  de la clôture=168+2√51=182.2828568...≈183

    Il faut donc acheter un rouleau de longueur L avec 182 ≤ L<184 (m)

    Recherche des intervalles de prix: (x,y) , x= longueur, y =prix

    0 ≤ x < 2 => y=0

    2 ≤ x < 4 => y=5

    4 ≤ x < 6 => y=10

    ...

    182=2*91 ≤ x < 2*92 => y= 5*91=455

    Coût de la clôture = 455 $

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