ABCD est un parallélogramme. Les points I et J sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [DC). Les points M et N sont res- pectivement les points d'intersec

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

On peut démontrer en utilisant:

• soit les vecteurs
• soit le théorème de Thalès
• soit l'invariant des projections parallèles

J'ai choisi la 3è possibilité car elle est visuelle

bonjour

• dans le parallélogramme ABCD le côtés opposés [AB] et [DC]

  sont parallèles et ont la même longueur.

 leurs moitiés [IB] et [DJ] sont aussi parallèles et ont la même longueur

 la quadrilatère IBJD est un parallélogramme

                                           (DI) // (JB)

• dans le triangle ABN, la droite IM qui passe par le milieu de [AB] et est parallèle au côté [BN] coupe le 3e côté [AN] en son milieu

                                          AM = MN  (1)

• de même

 dans le triangle DCM, la droite JN qui passe par le milieu J de [DC] et

est parallèle au côté [DM] coupe le 3e côté [CM] en son milieu

                                        MN = NC  (2)

de (1) et (2) on déduit

                            AM = MN = NC