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1) Il faut que KQ<4. Or KQ=2x donc 2x<4 soit x<2

x ∈ I = [0:2]

2) Aire de MNQ=1/2*MN*KQ

MN=AB-AM-NB=4-x-x=4-2x

Donc AireMNQ=1/2*(4-2x)*2x=(4-2x)*x=4x-2x²

Aire de MNP=1/2*MN*KP=1/2*(4-2x)*x=(2-x)*x=2x-x²

Donc Aire de la flèche = f(x) = AireMNQ-AireMNP=4x-2x²-2x+x²=2x-x²

3) f(x)=-x²+2x=-(x²-2x)=-(x²-2x+1-1)=-((x-1)²-1)=-(x-1)²+1

4) Un carré est toujours positif donc (x-1)²≥0

Donc -(x-1)²≤0 et 1-(x-1)²≤1 soit f(x)≤1

Donc f a un maximum, qui est atteint pour x=1 et f(1)=1