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Question

Bonjour j'ai un souci pour la question 2) b pouvez vous m'aidez merci
voici l'exo :

la hauteur d'un cône de révolution mesure 24 cm et le rayon de la base 8cm.
On veut inscrire dans ce cone un cylindre de revolution dont le volume V soit le plus grand possible.

1) Demontrer que h=3(8-r)

2) a. Deduiser en que le volume V est defini sur [o;8] par V(r) 3pi r²(8-r)

b. Etudier les varations de V puis deduisez en la valeur de r pour laquelle V(r) est maximal.
Bonjour j'ai un souci pour la question 2) b pouvez vous m'aidez merci voici l'exo : la hauteur d'un cône de révolution mesure 24 cm et le rayon de la base 8cm.

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2 Réponse

  • voir fichier ci-joint
    Image en pièce jointe de la réponse most

  • Thales  ( 8 - r ) / 8 = h / 24  => h = 24/8  (8-r) = 3 (8-r)

    Vcylindre = pi r² h = pi r²  3 (8-r)
                   = 3 pi r² (8-r)
    V(r)= 3 pi (8r² - r³)
    V'(r)=3 pi    (16r-3r²)

     16r-3r²=0      => r (16-3r) =0
    soit r=0  ou r= 16-3r=0  => r =16/3
    La dérivé s'annule en r=16/3
    on atteint un maximum (croissante 16/3 décroissante)

    Vmax =V(16/3) = 3 pi (8 16²/3² -16³/3³) =2048 / 9 pi~714.887 cm³

    La bonne journée


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