J'ai besoin d'aide pour un devoir svp ! On considère la parabole d'équation f(x)= 1-x². Soit M un point d'abscisse a > 0 de la courbe représentative de f. La t
Mathématiques
DaphnéeDlstrz
Question
J'ai besoin d'aide pour un devoir svp !
" On considère la parabole d'équation f(x)= 1-x². Soit M un point d'abscisse a > 0 de la courbe représentative de f. La tangente en M à la parabole coupe l'axe (Ox) en A et l'axe (Oy) en B.
Questions : Déterminer a pour que l'aire du triangle OAB soit minimale et faire une représentation de la situation dans ce cas.
Aide : on pourra penser à développer l'expression : (x+1)(3x-1)."
" On considère la parabole d'équation f(x)= 1-x². Soit M un point d'abscisse a > 0 de la courbe représentative de f. La tangente en M à la parabole coupe l'axe (Ox) en A et l'axe (Oy) en B.
Questions : Déterminer a pour que l'aire du triangle OAB soit minimale et faire une représentation de la situation dans ce cas.
Aide : on pourra penser à développer l'expression : (x+1)(3x-1)."
1 Réponse
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1. Réponse Piff
f(x) = 1-x² on s'intéresse à la partie définie sur R+
[tex]A_O_A_B = \frac{base*hauteur}{2} = \frac{OA*OB}{2}[/tex]
On doit donc trouver la tangente
Rappel : l'équation de la tangente en un point vaut
[tex]y_a=f'(a)(x-a)+f(a)[/tex]
Ici
[tex]y_a=-2(a)(x-a)+f(a) = 2a^{2}-2ax+1-a^{2} = a^{2}-2ax+1[/tex]
Soit
[tex] y_a(0) = a^{2}+1[/tex]
et
[tex] y_a(x)=0 \Leftrightarrow a^{2}-2ax+1 = 0[/tex]
<=> a² + 1 = 2ax <=> x = [tex]\frac{a^{2}+1}{2a}[/tex]
[tex]A_O_A_B = \frac{\frac{a^{2}+1}{2a}*a^{2}+1}{2}[/tex]
[tex]A_O_A_B=\frac{a^{2}+1+2a^{3}+2a}{4a}[/tex]
[tex]A_O_A_B = \frac{0,5a^{2}+a*0,25+0,5+\frac{1}{4a}[/tex]
soit, dérivé, a+0,25-1/(4a²)
/ Je réfléchis un peu, sorry ^^ /