Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider je ne comprends pas du tout mon exercice de maths. Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend d

Bonsoir,

Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend du nombre de pièces x qu'il produit en un mois, selon la fonction B définie pour x positif ou nul par: f(x)=-50x² + 1000x - 3750.

1. Dresser le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0; +∞[.

f ´(x) = -100x + 1000
-100x + 1000 = 0
100x = 1000
x = 1000/100
x = 10

f(0) = -3750
f(10) = -50 * 10^2 + 1000 * 10 - 3750
f(10) = -50 * 100 + 10000 - 3750
f(10) = -5000 - 3750 + 10000
f(10) = 1250

x...........|.....0.................10....................+inf
f ´(x).....|.............(+)........O.......(-)............
f(x).......|...croissante.........décroissante

2. Montrer que B(x)= -50(x-5)(x-15).
En déduire le nombre de pièce produites pour lequel le bénéfice de l'artisan est nul.

B(x) = -50x^2 + 1000x - 3750
B(x) = -50(x^2 - 20x + 75)

Delta = (-20)^2 - 4 * 1 * 75
Delta = 400 - 300
Delta = 100
Vdelta = V100 = 10 > 0 donc deux solutions

X1 = (20 - 10)/(2 * 1) = 10/2 = 5
X2 = (20 + 10)/2 = 30/2 = 15

B(x) = -50(x - 5)(x - 15)

B(x) = 0
-50(x - 5)(x - 15) = 0

x - 5 = 0
x = 5
Ou
x - 15 = 0
x = 15

3. Déterminer le bénéfice maximal de l'artisan.
Pour quel nombre de pieces produites est-il atteint ?

B(x) maximal pour x = 10 pièces soit 1250 €

4. Pour combien de pieces produites le bénéfice de l'artisan est positif ?

B(x) > 0
(x - 5)(x - 15) > 0
x - 5 > 0
x > 5
Ou
x - 15 < 0
x < 15

x € [5;15]