Bonjour, pourriez-vous m’aider SVP Déterminer s'ils existent les réels x et y tels que: x+y=1 et xy= -1

Bonjour,

x + y = 1 ⇔ y = 1 - x

On remplace dans la 2eme équation :

x × y= -1 ⇔ x × (1 - x) = - 1

⇔ x - x² = - 1

⇔ -x² + x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 × (-1) × 1 = 1 + 4 = 5

Δ > 0 donc 2 racines dans R :

x₁ et x₂ = (-b ± √Δ)/2a = (-1 ±√5)/(-2) = (1 ±√5)/2