EXERCICE 3: Savoir résourdre une équation dans R avec un paramètre m Soit l'équation (Em): (m+3)x² + mx + 1 = 0 avec m E R. 1. Si m = -3 que peut-on dire de l'é

Bonsoir,

1) La première étape est de vérifier que l'énoncé soit correctement recopié.

On a (m+3)x² + mx + 1 = 0

soit a = m + 3 ; b = m et c = 1

Si m = -3, on obtient l'équation suivante à résoudre :

[tex]( - 3 + 3)x {}^{2} - 3x + 1 = 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow - 3x + 1 = 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow - 3x = - 1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \: x = \frac{1}{3} [/tex]

2) L'énoncé semble comporter une erreur car on ne retombe pas sur la bonne factorisation.

Je suppose qu'il s'agit de l'équation du discriminant que l'on doit retrouver, on retrouverai la bonne factorisation.

On a ∆ = m² - 4m - 12 et (m+2)(m-6) = m² + 2m - 6m- 12 = m² - 4m + 12 = ∆

On retrouve donc la factorisation du discriminant

3) On sait que l'équation admettra une unique solution si et seulement si ∆ = 0

Ici on a donc :

[tex]\Delta = b {}^{2} - 4ac[/tex]

[tex]\Delta = m {}^{2} - 4(m + 3)[/tex]

[tex]\Delta = {m}^{2} - 4m - 12[/tex]

Puis que ∆ = 0 on pose l'équation suivante :

[tex]m {}^{2} - 4m - 12 = 0[/tex]

[tex]\Delta _{2} = ( - 4) {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 12)[/tex]

[tex]\Delta _{2} = 64[/tex]

x1 = (-b-√∆)/2a = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2

x2 = (-b+√∆)/2a = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6

Donc S = {-2 ; 6}