Voici le devoir de mathématiques. Pouvez vous me donnez le reponse ?

Bonjour ,

J'ose espérer que tu ne vas pas recopier sans comprendre ? !!

1)

ABCD a 4 angles droits : c'est donc un rectangle.

Mesure AB=mesure AD=1

Ce rectangle a 2côtés consécutifs égaux : c'est donc un carré.

2)

Aire AMB=base*hauteur/2

base de AMD=mesure AB=1

hauteur issue de M sur [AB] = abscisse de M=x

Aire AMB=x/2

------------

Base de BMC=mesure BC=1

hauteur de BMC issue de M=1-y

Aire BMC=(1-y)/2

---------------

Base de CMD=mesure CD=1

Hauteur issue de M sur [CD]=1-x

Aire CMD=(1-x)/2

--------------

Base de AMD=mesure AD=1

Hauteur issue de M sur [AD]=y

Aire AMD=y/2

3)

A(AMB) + A(CMD)=x/2+(1-x)/2=(x+1-x)/2=1/2

A(BMC)+A(AMD)=(1-y)/2+y/2=(1-y+y)/2=1/2

Donc :

A(AMB) + A(CMD)=A(BMC)+A(AMD)=1/2

4)

a)

M est sur la parabole d'équation   y=x².

Donc :

A(AMD)=y/2=x²/2

A(CMD)=(1-x)/2

Donc :

A(AMD)+A(CMD)=(x²-x+1)/2

A(AMB)=x/2

A(BMC)=(1-y)/2=(1-x²)/2

Donc :

A(AMB)+A(BMC)=(-x²+x+1)/2

Donc :

A(AMD)+A(CMD)/A(AMD)+A(CMD)=[(x²-x+1)/2] / [(-x²+x+1)/2]

A(AMD)+A(CMD)/A(AMD)+A(CMD)=(x²-x+1) / (-x²+x+1)/2

A(AMD)+A(CMD)/A(AMD)+A(CMD)=f(x)/g(x)

b)

f(x)=x²-x+1

On développe ce qui est donné :

(x-1/2)²+3/4=x²-x+1/4+3/4=x²-x+4/4=x²-x+1=f(x)

(x-1/2)² est toujours positif ( ou nul si x=1/2) car c'est un carré et 3/4 aussi.

Donc f(x) toujours > 0 comme somme de termes positifs.

f(x)=(x-1/2)²+3/4

f(x)-3/4=(x-1/2)²

Comme (x-1/2) ≥ 0 et vaut zéro pour x=1/2, alors :

f(x)-3/4 ≥ 0 , soit :

f(x) ≥ 3/4.

Le minimum de f(x) est 3/4 et il est atteint pour x=1/2.

c)

g(x)=-x²+x+1

On développe ce qui est donné :

-(x-1/2)²+5/4=-(x²-x+1/4)+5/4=-x²+x-1/4+5/4=-x²+x+4/4=-x²+x+1=g(x)

Etude du signe de g(x) :

g(x)=-(x-1/2)²+5/4

On a la forme canonique de g(x) qui permet d'établir son tableau de variation ( si vu en cours) :

x--------->0...............1/2...............1

g(x)------>1/4....D.......0.....C........1/4

D=flèche vers le bas et C=flèche vers le haut.

D'après ce tableau :

g(x) ≥ 0 sur [0;1]

------------

On peut écrire : :

g(x)=5/4-(x-1/2)²

Soit :

g(x)-5/4=-(x-1/2)²

(x-1/2)² est toujours positif ( ou nul si x=1/2) car c'est un carré .

Donc :

-(x-1/2)² est toujours négatif ( ou nul si x=1/2).

Donc :

g(x)-5/4 est toujours négatif ( ou nul si x=1/2).

Donc :

g(x)-5/4 ≤ 0

soit :

g(x) ≤ 5/4

Qui prouve que g(x) passe par un maximum égal à 5/4 atteint pour x=1/2.

d)

f(x) est minimum pour x=1/2 et g(x) est maximum pour x=1/2.

La fraction f(x)/g(x) est donc minimale pour x=1/2 car son numérateur est minimal et son dénominateur maximal.

Car :

Plus le numérateur est petit , plus la valeur de la fraction est petite.

Plus le dénominateur est grand , plus la valeur de la fraction est petite.

M est sur la parabole y=x².

Donc x=1/2 donne y=1/4.

Il faut donc M(1/2;1/4) .

e)

Voir pièce jointe.