Parmi les nombres suivants, quels sont les carrés parfaits ? A=2²x3²x4 C = (3x5²) x (3x7⁴) B=5x3²x2⁸ D=4x9x3​⁶

bonjour

un nombre est un carré si et seulement si les exposants de sa  

décomposition en produit de facteurs premiers sont tous pairs.

A = 2² x 3² x 4

 = 2² x 3² x 2²

= (2²)² x 3²

= (2² x 3)²

A est le carré de 2² x 3 ;  soit 12

B = 5 x 3² x 2⁸

B n'est pas un carré, l'exposant de 5 n'est pas pair

C = (3 x 5²) x (3 x 7⁴)

  = 3 x 3 x 5² x 7⁴

 = 3² x 5² x 7⁴

= (3 x 5 x 7²)²

C est le carré de  3 x 5 x 7² : soit 735

D = 4 x 9 x 3​⁶  

  = 2² x 3² x 3⁶

= 2² x 3⁸

= (2 x 3⁴)²  

D est le carré de 2 x 3⁴